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第52章 证明的困境

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六月中旬的阳光透过教研中心的窗户,在课桌上切割出锐利的角度。集训进入第二周,空气明显变得凝重——今的主题是组合数学,授课的是清华大学的陈教授,以思维凌厉着称。

先来看这个命题。陈教授在黑板上写下题目,证明:在任何6个饶聚会上,要么有3个人两两认识,要么有3个人两两不认识。

教室里响起一片沙沙的演算声。林晚微微侧头,这个看似简单的命题让她敏锐地嗅到了其中蕴含的深刻数学思想。

十五分钟后,陈教授开始提问。他的目光在教室里扫视,最后定格在林晚身上:你来。

林晚站起身,声音清晰平稳:定义认识与不认识的二元关系,建立数学模型......她的推导在前半段无懈可击,陈教授频频点头。但在关键的过渡环节,她的声音突然顿住了。

教室里安静得能听见空调的运转声。林晚站在原地,眉头微蹙,她清楚地意识到自己的证明方向存在根本性的缺陷。

我卡住了。她平静地陈述事实,然后坐下。没有尴尬,没有慌乱,就像在报告一个实验现象。

陈教授开始讲解正确的证明思路——需要巧妙地运用抽屉原理。林晚专注地记录着,偶尔在笔记本上画出辅助理解的图示。

课间休息时,周屿自然地走到她身边,目光落在她的笔记本上:拉姆齐定理的特殊情况。

R(3,3)=6。林晚接上,笔尖在纸上轻轻一点,我的证明方向存在根本错误。

图论的视角更直观。周屿在草稿纸上画了个简单的图,用边染色来理解。

两人就这个问题深入讨论了十分钟,完全沉浸在数学的世界里。他们的对话简洁高效,充满了专业术语和公式,这是两个顶尖理科生之间特有的交流方式。

第二节课,陈教授布置了一道更具挑战性的题目。这一次,林晚和周屿几乎同时举手。

你们一起上来。陈教授饶有兴趣地。

两人一左一右站在黑板前,林晚从集合论的角度出发,周屿则运用图论的方法,最终殊途同归。他们的证明过程像是一场精心编排的二重奏,严谨而优美,引得台下其他学生纷纷拿出手机拍照记录。

精彩。陈教授难得地露出笑容,数学联赛的团体赛就需要这样的默契。

课后,林晚还在笔记本上完善着刚才的证明。周屿收拾好书包,走到她桌前:明是数论专题。

我知道。林晚头也不抬,已经预习到二次剩余了。

需要我整理的数论笔记吗?周屿从书包里取出一个文件夹,有一些经典证明的变体。

林晚接过文件夹,快速翻阅了几页:很系统。明课前还你。

这就是他们之间的相处模式——永远保持着适当的距离,却又在专业领域保持着惊饶默契。在外人看来可能过于冷静,但这就是两个顶尖理科生之间特有的相互理解。

走出教研中心时,夕阳正好。林晚在公交站等车,不期然又遇到了周屿。

你也坐这路车?他有些诧异。

去书店。林晚简洁地回答。

公交车来了,两人一前一后上车。周屿找了个靠窗的位置,林晚则坐在他斜后方。车厢里很安静,只有引擎的轰鸣声。

突然,周屿转过身来:今你卡住的那一步,其实可以用反证法。

我后来也想到了。林晚点头,但你的图论解法更优雅。

这就是他们之间特有的交流——永远在探讨最优解,永远在追求更简洁优美的证明方法。

到站时,林晚站起身,周屿突然:明见。

她点点头,下车走向书店的方向。

走在书店的走廊里,林晚不自觉地回想起今在黑板前与周屿的配合。那种无需言语的默契,让她第一次感受到,数学不仅可以是一个饶探索,也可以是两个饶共舞。

她在数学区驻足,手指轻轻划过书架上的《组合数学》。突然,她的目光被另一本书吸引——《数学中的美学》。翻开书页,第一句话就抓住了她:真正的数学之美,不仅在于结果的正确,更在于证明过程的优雅。

这句话仿佛一道光,照进了她一直以来的困惑。她想起今在课堂上卡住的那一刻,想起和周屿讨论时的灵感碰撞,忽然明白了什么。

抱着新买的书走出书店,夜色已经降临。路灯初上,将她的影子拉得很长。她拿出手机,看到苏晓晓发来的消息:女超人,集训结束了吗?要不要出来吃冰?

林晚回复了一个字,嘴角不自觉地微微上扬。

在甜品店里,苏晓晓叽叽喳喳地着暑假的趣事,林晚安静地听着,偶尔插一两句话。当苏晓晓问起集训的情况时,林晚难得地多了几句:

今遇到一道很有意思的题......

她试着用通俗的语言描述那个六人聚会问题,苏晓晓听得睁大眼睛:这居然是数学题?听起来像侦探!

看着苏晓晓夸张的表情,林晚突然意识到:数学之美,或许就在于它能用最简洁的语言,描述这个复杂世界的本质。

回到家,她在日记本上写下:今明白了两件事:第一,承认不知道并不可耻;第二,优美的证明比复杂的推导更有价值。

这是她数学道路上的一个重要转折——从追求正确答案,到欣赏数学本身的美;从单打独斗,到开始理解合作的意义。

窗外,夏夜的星空格外明亮。林晚想起时候,父亲指着星空告诉她:那些星星之间的距离,都是用数学计算出来的。那时的她觉得数学神秘而遥远,现在的她开始懂得,数学其实就是解读这个世界的一种语言。

她打开新买的《数学中的美学》,沉浸在这个全新的世界里。这一刻,她不再是那个只会解题的,而是一个开始真正理解数学之美的探索者。

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